算法策略

算法的本质： 在有限或可结构化的解空间中， 在约束条件下， 以可接受的计算成本， 搜索或构造目标函数的最优解。

一、算法的第一性原理

1. 解空间（Solution Space）

2. 目标函数（Objective Function）

3. 约束条件（Constraints）

二、算法范式的统一抽象模型

所有算法都可以抽象为：

[ f(x) = g({ v(f(s(x, c)), c) \mid c \in values(x) }) ]

符号 含义
x 当前问题状态
values(x) 当前状态下的可选决策集合
c 一次决策
s(x, c) 状态转移函数
f(x) 状态 x 的最优解
v 当前决策与子问题结果的组合
g 优化算子（min / max / selection）

不同算法的差异，本质只在于：

三、搜索型算法思想（完整性优先）

关注：是否能穷尽解空间

1. 枚举法（Exhaustive Search）

本质：

2. 回溯法（Backtracking）

成立条件：

本质：

3. 分支限界法（Branch and Bound）

与回溯的核心差异：

维度 回溯 分支限界
搜索顺序 DFS BFS / Best-first
目标 所有解 / 任一解 最优解
剪枝依据 可行性 上下界

四、结构型算法思想（问题可分解）

关注：问题是否可拆解为同构子问题

1. 递归（实现机制）

递归必须具备：

2. 分治法（Divide and Conquer）

成立条件：

典型递归式： [ T(n) = aT(n/b) + f(n) ]

五、最优化算法思想（效率优先）

关注：如何减少搜索成本

1. 贪心算法（局部启发式）

成立条件（缺一不可）：

本质：

2. 动态规划（全局状态最优）

动态规划不是递归优化，而是状态空间建模

三大核心要素

  1. **最优子结构**
  2. **无后效性**
  3. **（优势而非必要）子问题重叠**

两种实现方式

本质：

六、数学建模型算法思想

1. 线性规划

本质：

2. 网络流

七、算法范式对比总览（稳定认知表）

范式 是否穷尽 是否回退 是否缓存 搜索成本
枚举 是 否 否 极高
回溯 是 是 否 高
分支限界 否 是 否 中
贪心 否 否 否 低
分治 否 否 少量 中
动态规划 否 否 是 低

八、算法工程与设计哲学（稳定经验层）

1. 数据结构决定程序

2. 性能分析的层次

  1. 问题定义
  2. 算法与数据结构
  3. 系统结构
  4. 编译与代码
  5. 系统软件
  6. 硬件

3. 优化原则

4. 空间与时间的权衡

九、算法设计的元技巧

关联内容（自动生成）