数据的表示
组织数据,方便计算机硬件直接使用
机器内的数据表示
原码
原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小
反码
反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反
补码
仍然通过最左侧第一位的 0 和 1，来判断这个数的正负。但是，不再把这一位当成单独的符号位，在剩下几位计算出的十进制前加上正负号，而是在计算整个二进制值的时候，在左侧最高位前面加个负号
$$\mathsf{B2T}_4[1101] = -1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=-3$$
1000 表示 -8，0010 代表 2
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理
移码
对补码的符号位取反
定点与浮点数据表示
定点数
- 可表示定点小数和整数
一个 32 比特的可以代表8个 0 ~ 9的整数，最右边的 2 个 0～9 的整数，当成小数部分；把左边 6 个 0～9 的整数，当成整数部分
用二进制来表示十进制的编码方式，叫作BCD编码
这种方式有两个缺点：
- 表示的数值范围较小
- 没办法同时表示很大的数字和很小的数字
浮点数
- S是一个符号位，用来表示是正数还是负数
- 偏指数E，用来表示2的e次方的取值空间
- 尾数位数，代表有效数位
不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取不同位数的阶码
- IEEE 754格式
| S | 8位偏指数E | 23位有效尾数M | 单精度 |
|---|---|---|---|
| S | 11位偏指数E | 52位有效尾数M | 双精度 |
加法
两个浮点数的指数位可能是不一样的，在计算时要把两个的指数位变成一样的，然后只去计算有效位的加法，也就是把指数位都统一成两个其中较大的
两个相加数的指数位差的越大，位移的位数越大，可能丢失的精度也就越大
在实际计算的时候，只要两个数，差出 $2^{24}$，也就是差不多 1600 万倍，那这两个数相加之后，结果完全不会变化
- Kahan Summation的算法
在每次的计算过程中，都用一次减法，把当前加法计算中损失的精度记录下来，然后在后面的循环中，把这个精度损失放在要加的小数上，再做一次运算
for (int i = 0; i < 20000000; i++) { float cur = 1.0f; float needToAdd = cur + remain; float nextRes = res + needToAdd; remain = needToAdd - (nextRes - res); res = nextRes;}字符串的表示
字符编码 Character Encoding : 就是一套自然语言的字符与二进制数之间的对应规则。
- 字符集 Charset ：也叫编码表。是一个系统支持的所有字符的集合，包括各国家文字、标点符号、图形符 号、数字等。
stateDiagram-v2 direction LR GBK字节 --> GBK编码集 GBK编码集 --> 中文(你好) 中文(你好) --> GBK编码集 GBK编码集 --> GBK字节 UTF8字节 --> UTF8编码集 UTF8编码集 --> 中文(你好) 中文(你好) --> UTF8编码集 UTF8编码集 --> UTF8字节常用编码
- ASCII 码 使用7bit来表示 范围从0-127
- ISO-8859-1 单字节编码 总共能表示256字符
- GB2312 双字节编码
- GBK 扩展了GB2312 增加了更多的汉字
- UTF-16 两个字节表示一个字符 大大简化了字符串操作 是Java内存的存储格式
- UTF-8 使用变长存储 不同的字符可以由1~6个字符组成
GBK与GB2312对比：GBK范围更大
UTF8与UTF16对比：16编码效率高 但不适合网络传输 8的容错性比16强
数据校验
受元器件的质量、电路故障或噪音干扰等因素的影响，数据 在被处理、传输、存储的过程中可能出现错误，若能设计硬件层面的错误检测机制，可以减少基于软件检错的代价
基本原理
- 增加冗余码
码距
- 同一编码中，任意两个合法编码之间不同二进数位数的最小值
- 校验码中增加冗余项的目的就是为了增大码距
- 码距≥e+1:可检测e个错误
- 码距≥2t+1:可纠正t个错误
- 码距≥e+t+1:可纠正t个错误，同时检测e个错误(e >= t)
奇偶校验
- 编码与检错简单
- 编码效率高
- 不能检测偶数位错误, 无错结论不可靠，是一种错误检测码
- 不能定位错误，因此不具备纠错能力
CRC校验
海明校验
海明码是采用奇偶校验的码，把这数据分了组，通过分组校验来确定哪一位出现了错误，原理
7-4海明码
一共是 7 位（Bit）有效数据并额外存储了 4 位数据，用来纠错
海明距离
对于两个二进制表示的数据，之间有差异的位数，称之为海明距离